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1：因为PCA搞到最后需要求特征向量，我拿书来看特征向量求解方法的时候，翻看到了向量子空间，一直有这么个错误的理解。先明确下向量空间就是对加法和标量乘法封闭。

2：首相定义U是个向量空间，定义在Fn上的也就是U的元素是这样子的{(X1,X2,X3....Xn)|Xi属于F}。

3：子空间就是U的子集就是子空间V，我之前理解成V是这样子的了(Y1,Y2)或者(Z1,Z2,Z3)..其实这个是不对的，因为仔细看定义就知道U的子集，那么什么是一个集合的子集？就是集合的部分元素，那么集合的最基本的元素是什么样子的？仔细看，就知道U的基本元素是(X1,X2,X3.....Xn)。也就是说U的基本元素是一个向量，V的基本元素也是一个向量，这2个向量中元素个数是一样的。

4：向量维度，向量空间的维度。这是2个不同的概念，对向量(X1,X2,0,0)来说它的维度是4，也就是有4个元素。那么对于如果是向量空间(X1,X2,0,0)那么此时X1，X2就是代表N多的取值了，它是由一组基(1,0,0,0)(0,1,0,0)张成的，就是X1(1,0,0,0)+X2(0,1,0,0)来的，所以这个向量空间的维度是2

5：至此搞明白了这些概念。。

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